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幸运飞艇计划:2015数学建模竞赛B题优秀论文

2017年-12月-31日字体:
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幸运飞艇计划:2015数学建模竞赛B题优秀论文

  1 “互联网+”时代的出租车资源配置 摘 要 本文针对“互联网+”时代的出租车资源配置问题,使用综合评价、供求理论、零和博弈等方法,分别构建综合评价、无差异经济供求和“互联网+”打车双方博弈等模型。通过 Matlab、Excel 等软件,得到不同时空场景下出租车资源的“供求匹配”程度、各公司的补贴政策对“缓解打车难”有一定的帮助等结论。本文的特色是以“互联网+”为依托、利用经济学中供需平衡原理和博弈论中利益最大化的原则来对问题进行求解。 针对问题一,首先利用 Excel 画出柱状分布图,从宏观角度分析总供给和总需求的关系,再将普遍城市划分为 8 个不同的时空场景。针对构建的 6 个指标,即乘客比例、乘客出的小费、出租车流量、司机愿意接单最远平均距离、空载率、时间利用率,分别使用无量纲化和线性比例变换法对数据进行处理,构建了综合评价模型。通过综合评价得分,得出有急事赶时间和去火车站、飞机场等地这两种时空场景下的出租车“供求匹配”程度最高;地理位置较为偏僻和所在地段难打车这两种时空场景下的出租车“供求匹配”程度最低的结论。并通过分析发现,地段路况较差、经济不发达等原因造成部分地段存在“打车难”的现象。 针对问题二,首先构建了基础价格与供求关系模型,并定义了无差异载客司机数、乘客打车积极度等概念作为衡量供求的指标。然后引入小费、补贴等相关因素,通过建立无差异经济供求模型,来分析最终的价格对供求的影响程度。最后得出各公司的补贴方案对缓解“打车难”有一定的帮助等结论,并利用乘客和司机活跃数量的变化对模型进行了适当的检验。 针对问题三,首先对博弈双方进行相关假设,然后根据司机和乘客的利益均达到最大化才接受乘车服务的原则,构建了“互联网+”打车双方博弈模型,接着求解方程并结合实际分析补贴金额与乘车概率间的相互关系。根据目标资源配置最优的原则,得到具体补贴方案:当出行里程小于 0.5km 时,不进行补贴;当空载率大于 40%、出行里程大于 0.5km 时,应按每公里 4 元的价格补贴给乘客、每公里 2 元的价格补贴给司机;当空载率小于 30%,出行价格大于 0.5km 时,应按每公里 2 元的价格补贴给乘客、每公里 4元的价格补贴给司机。 本文后续对模型进行了误差分析,还对“互联网+”打车双方博弈模型做了灵敏度分析。最后,对于问题二中的无差异经济供求模型,在增加了油费、磨损修理费、乘客月收入、乘客等待时间等多个因素的情况下,分析了各公司的补贴方案对供求双方的影响,从而描述打车难的缓解程度。无差异经济供求模型和互联网+”打车双方博弈模型结合了经济与商业管理,将其融会贯通,我们可以将其运用与道路管理,社会统筹等领域推广。 : 关键词:“互联网+”;综合评价;无差异经济供求;博弈模型;MATLAB 2 1 问题的重述 一、背景知识 1.存在“打车难” 在我国,大城市普遍存在“打车难”的问题,一方面,乘客在某些时间和地点打不到车,另一方面,司机通过扫街的方式拉客,经常出现空驶的现象。乘客和司机的信息不对称,造成出行不便和资源浪费的双重问题。 2.移动互联网快速发展 移动互联网飞速发展,智能手机和平板电脑大规模普及,移动设备成为用户日常生活必不可少的一部分,衣食住行从 PC 端快速迁移到移动端,行亟需移动互联网化。 3.总背景介绍 出租车是市民出行的重要交通工具之一,“打车难”是人们关注的一个社会热点问题。随着“互联网+”时代的到来,有多家公司依托移动互联网建立了打车软件服务平台,实现了乘客与出租车司机之间的信息互通,同时推出了多种出租车的补贴方案。 二 、要解决的问题 1 .问题一 :试建立合理的指标,并分析不同时空出租车资源的“供求匹配”程度。 2 .问题二 :分析各公司的出租车补贴方案是否对“缓解打车难”有帮助。 3 .问题三 :如果要创建一个新的打车软件服务平台,你们将设计什么样的补贴方案,并论证其合理性。 2 问题的分析 一、问题的总分析 长期以来,出租汽车在城市客运中发挥着重要作用,然而,近期整个行业处在困境之中,群众打车难、驾驶员对工作强度和收入不满意等问题接踵而至。但随着“互联网+”时代的到来,很多公司依托移动互联网建立了打车软件服务平台,实现了乘客与出租车司机之间的信息互通。针对“互联网+”时代的出租车资源配置优化问,我们通过收集的数据对文进行求解,本文求解流程如图 1 所示: 图 1 问题总分析的流程图 “互联网+”时代的出租车资源配置 问题一 问题二 问题三 筛选出 8 个不同时空的场景 确定 6 个描述指标 建立综合评价模型 分析不同时空的供求匹配程度 建立价格供求经济模型 引入影响因素并定义新的概念 建立以补贴为基础的无差异经济供求模型 代入数据分析结果并判断 判断符合零和博弈模型 构建“互联网+”打车双方博弈模型 求解方程并结合实际分析 建立新的补贴方案 进行灵敏度分析 模型改进 3 二、对具体问题的分析 1 .对问题一的分析 问题一要求建立合理的指标并分析不同时空出租车资源的“供求匹配”程度。我们首先从宏观的角度分析全国普遍城市的出租车的供求关系,再根据数据分析出不同时间段的出租车供需不平衡,由此将全国普遍城市分成 8 个不同的时空场景,并引出 6 个描述“供求匹配”程度的指标,得到原始指标矩阵。再将原始指标矩阵进行无量纲化得到效益型指标矩阵,然后利用夹角余弦法建立权重向量,最后根据得到矩阵和权重计算综合评价得分,从而得到不同时空场景对应的“供求匹配”程度不同。 2 .对问题二的分析 问题二要求我们分析各公司的出租车补贴方案是否对“缓解打车难”有帮助。实行补贴方案是对乘客支付价格和司机收益的刺激,价格影响了供需平衡,再进一步影响打车等候时间、司机空载率等因素。我们从基础层面利用价格供求模型分析补贴方案在影响供需关系之后是否对“缓解打车难”有帮助。 3 .对问题三的分析 问题三要求我们创建一个新的打车软件服务平台,设计出合理补贴方案并论证合理性。考虑到乘客和司机利益相冲突,且符合零和博弈模型中博弈各方的收益和损失相加总和永远为“零”的原则,我们需要先对博弈双方司机和乘客做出相关假设,然后运用博弈论相关知识构建“互联网+”打车双方博弈模型。 3 模型的假设 针对问题 一 的假设 1.所收集的数据线.所建立的指标能准确地描述出租车资源“供求匹配”的程度; 3.对城市划分的不同时空场景同时包括了时间和空间。 针对问题二的 假设 1.同样的补贴方案造成的影响是相同的; 2.在实行补贴方案的时间段内供需关系不会随其他因素影响; 3.供求差作为最能体现打车难易度的指标。 针对问题三的假设 1.考虑打车过程中有两个交易主体,一个是博弈买方乘客和博弈卖方出租车司机。显而易见,两个博弈的方案:买方选择接受乘车服务或者不接受乘车服务,卖方选择接受未补贴的价格或者选择接受补贴后(打车软件服务平台对司机也有补贴)的价格。 2.乘车过程中有着共同的公平的目的,假设博弈双方的决策在了解对方博弈后不能改变,并且博弈的结果是包含双方的共同信息。 3.博弈买方乘客和博弈卖方出租车司机均是完全理性经济人,以自身利益最大化为目标,不会做出错过自身利益的选择。以对手博弈方的价格来判断自己决策好坏与否。每次博弈都是相互独立的,互不影响。 4.有政府和交通管理部门的监督。例如交通部门管理机构对做的不好的司机进行处罚,用来作为不做好司机的代价。 4 名词解释与符号说明 一、名词解释 1 . 空载率 :表示出租车没有搭载乘客的行车里程占总运营里程的百分比;空载率 4 越高,说明乘客对出租车的需求量越低,反之越高。 2 . 时间利用率 :等于乘客的等待时间与司机空驶时间的比值 1 .补贴方案:这里的补贴方案是双向的,给乘客补贴以及给司机补贴,其中补贴形式有:直接奖励现金,一次订单返还现金等。 2 .无差异载客司机数量:对于乘客选择不带主观意志,遇到有需求的乘客就接单。数量越大说明司机载客间隔越短,空载率越低,供求匹配程度越高。 3 . 乘客打车积极度:乘客在不同时空下拥有不同打车积极度,也就是能提供的及潜在的消费需求,积极度越大说明有需求乘客数量越多,供求匹配程度越低。 4 .供求差:乘客活跃人数和司机活跃人数之差,能更直观得描述打车难程度。供求差越小说明打车越容易。供求差越大说明打车越难。 二、 主要 符号说明 序号 符号 符号说明 1 iK 第 i 个时空场景中出租车的空载率 2 iT 第 i 个时空场景中出租车的时间利用率 3 ijx 各个原始指标集合的指标值 4 ija 无量纲化后各个指标集合的指标值 5 iw 第 i 个指标的权重 6 iH 第 i 个时空场景中“供求匹配”程度的综合得分 7 sQ 出租车的供给量 8 iu 2 , 1  i , 1  i 公司给予司机补贴, 2  i 公司给予乘客补贴 9 iP 2 , 1  i , 1  i 基本价格, 2  i 乘客自己愿意支付的小费 10 iM 2 , 1  i , 1  i 针对供给的变动因素,幸运飞艇计划网页版 2  i 针对需求的变动因素 11 dQ 无差异载客司机数量 12 dE 乘客打车的积极度 13 nH 不同时空场景 14 F 乘客的月收入 15 W 2 2 1u P P W    总支出费用 16  相对调整率 17  累计调整率 18   相对调整差 19   累计调整差 20 sP 乘客得到司机的服务价格 21 CC 提供出租服务司机产生的成本 22 V 乘客认为司机的出租服务的感知价值 23 1B 新的打车软件服务平台给乘客的补贴金额 24 2B 新的打车软件服务平台给司机的补贴金额 25 p 补贴后乘客不愿意接受出租服务的概率 26 N 补贴后乘客不愿意接受出租服务的心理损失和时间损失价值 5 5 模型的建立与求解 一、问题一的分析与求解 1 .对问题的分析 问题一要求建立合理的指标,并分析不同时空出租车资源的“供求匹配”程度。对此,我们根据各打车软件平台给出的报表,搜集了一年内出租车总数的供给量及用户通过打车软件打车的需求量,从宏观的角度分析普遍城市出租车数量的供求关系。根据数据,我们发现不同时空场景的出租车的”供求匹配”程度不同,据此本文将全国普遍城市划分为8个不同的时空场景。为了便于说明不同时空出租车资源的“供求匹配”程度,消除量纲因素,我们引入空载率和时间利用率概念。 定义1 空载率iK 表示出租车没有搭载乘客的行车里程占总运营里程的百分比;空载率越高,说明乘客对出租车的需求量越低,反之越高。一般认为,空载率介于30%~40%之间说明城市出租车的供求匹配程度较高。 由空载率的定义得:空载率= % 100 载客行驶路程 无客行驶路程无客行驶路程 设ik 表示某个时空场景出租车的空载率,因此,第i个时空场景出租车的空载率为vtns- 1 K i  ,2 1r r s   。其中,s为该时空中出租车总有效行驶路程(km),1r 为出租车承担的乘客周转量(人/km),2r 为城市的平均流动人口量(人/km),t为一天当中出租车运营的时间(h),v为出租车运行的平均速度(km/h),n为城市出租车总量。 定义2 时间 利用 率iT 等于乘客的等待时间与司机空驶时间的比值;等待时间率越高,说明乘客对出租车的需求量大于出租车的供给量,乘客打车难,反之则供给量大于需求量。 本文考虑单个的指标不能很好的描述不同时空的出租车资源的“供求匹配”程度,所以采用综合评价法对各不同时空场景的指标进行打分评价,最后分析各评分的等级从而描述供求匹配程度。 2 .对问题的求解 : 根据搜集到的一年内出租车的供应量与需求量的数据,分别画出其柱状分布图,如图 2 和图 3 所示: 2013.112013.122014.12014.22014.32014.42014.52014.62014.72014.82014.92014.10 图 2 全国普遍城市出租车的需求量 6 2013.112013.122014.12014.22014.32014.42014.52014.62014.72014.82014.92014.10 图 3 全国普遍城市出租车的供应量 由图 2 和图 3 可以看出,在打车软件推行的一年内,普遍城市的出租车供应量大致成一个平稳的趋势,各月份间没有太大差异。而乘客对出租车的需求量则成先上升后下降最后达到平衡的趋势,这是由于各公司推行的各种补贴政策影响了乘客对出租车的需求量。 将普遍城市出租车的需求量和供应量进行比较,如图 4: 2013.112013.122014.12014.22014.32014.42014.52014.62014.72014.82014.92014.10需求量供应量 图 4 普遍城市出租车需求量和供应量的对比 由图 4 可以看出,从宏观角度来看,普遍城市出租车的需求量和供应量大致保持相近,及“供求匹配”程度较高。但由于根据各打车软件公司提供的报表数据可知,不同时空场景下的供求却不平衡,产生这种矛盾的原因归根结底是信息的不对称,这是一种对城市资源的极大浪费。 我们根据分析一天中不同时间段乘坐出租车的人数,分别画出工作日和周末不同时间段的趋势图,如图 5 所示: 7 0点 2点 4点 6点 8点 10点 12点 14点 16点 18点 20点 22点 24点工作日周末 图 5 不同时间段乘坐出租车的人数 在纵横交错的道路交通网中,高峰时期乘坐出租车的人比较多,这时出租车乘客比例较高,出租车流量较大,空载率较低,时间利用率较大,即此时乘客的等待时间会增加,出租车资源空置率会降低,让供求关系呈现供不应求的特征。 在低峰时期,城市中会剩余较多的空闲出租车,乘客比例、出租车流量会相应减少,空载率会增大,此时呈现供过于求的关系特征。 由此我们将全国普遍城市时空分为有急事赶时间、天气不好时、地理位置较为偏僻、上下班高峰期、较早或较晚出行、去火车站飞机场等地时、所在地段难打车以及其他一般场景等 8 个不同的时空场景。并针对每个时空场景选取乘客比例、乘客出的小费、出租车流量、司机愿意接单最远平均距离、空载率、时间利用率这 6 个指标。 模型 Ⅰ 指标的综合评价模型 ⑴ 模型的准备 我们通过相关平台的报表统计出这 8 个时空场景对应的各指标的指标值 表 1 不同时空场景对应的不同指标值 不同时空场景 乘客比例 小费(元) 出租车流量 司机愿意接单 最远距离(米) 空载率 时间利用率 有急事赶时间 61.50% 20 6% 500 31.74% 11.24% 天气不好时 38.40% 20 10% 300 11.37% 34.17% 地理位置较为偏僻 32.70% 15 3% 2000 23.81% 27.16% 上下班高峰期 30.70% 10 10% 100 20.19% 18.77% 较早或较晚出行 24.20% 10 2% 500 39.57% 23.97% 去火车站、飞机场等地 15.30% 10 6% 3000 31.22% 14.32% 所在地段难打车 7.60% 20 6% 1000 12.75% 37.28% 其他一般场景 5.30% 0 6% 500 33.62% 19.74% ⑵ 模型的建立 ①设 8 个时空场景各指标的集合为  T T TX X X X8 2 1, , ,   ,其中  im i iTix x x X , , ,2 1 是第 i 个时空场景关于第 m 项指标的指标值向量。记 8 个时空场景关于第 m 项指标的指标矩阵为 凌晨 晚高峰期 中午 早高峰期 晚归 8 mmmx x xx x xx x xX8 82 812 22 211 12 11   式中:ijx 表示第 i 个时空场景关于第 j 项指标的指标值。 ②运用线性比例变换法将 X 无量纲化得到指标矩阵为6 8) (ija A , 式中: j ijj ijijijijijijx xx xxxxxaminminmax ③计算各指标的权重。运用夹角余弦法建立客观性权重向量,首先由指标矩阵 X 得到各个时空场景与理想最佳和最劣时空场景的相对偏差矩阵 U 与矩阵 V ijjjijij ijjija aa aUmin maxmax ; ijjijjijjijija aa aVmin maxmin 再计算 U 与 V 两矩阵的对应列向量的夹角余弦得到初始权重,归一化后得到客观性权向量 ) , , , , , (6 5 4 3 2 1w w w w w w w ④计算综合评价得分。由矩阵 A 可得第 i 个时空场景的综合评价得分61 jij ij iw a H ,且iH 的值越大代表“供求匹配”程度越高。 ⑶ 模型的求解 ① 由表 1 建立实测指标数据矩阵为: % 74 . 19 % 62 . 33 500 % 6 0 % 30 . 5% 28 . 37 % 75 . 12 1000 % 6 20 % 60 . 7% 32 . 14 % 22 . 31 3000 % 6 10 % 30 . 15% 97 . 23 % 57 . 39 500 % 2 10 % 20 . 24% 77 . 18 % 19 . 20 100 % 10 10 % 70 . 30% 16 . 27 % 81 . 23 2000 % 3 15 % 70 . 32% 17 . 34 % 37 . 11 300 % 10 20 % 40 . 38% 24 . 11 % 74 . 31 500 % 6 20 % 0 61.5X ②运用线性比例变换法将 X 无量纲化得到效益型指标矩阵为 9                    3918 . 0 7925 . 0 4858 . 0 0439 . 0 8645 . 1 1802 . 15217 . 1 2529 . 1 0125 . 0 0439 . 0 9766 . 0 0549 . 19830 . 0 5573 . 0 0055 . 2 0439 . 0 4439 . 0 6354 . 00699 . 0 3756 . 1 4858 . 0 4472 . 1 4439 . 0 1505 . 04976 . 0 5237 . 0 8844 . 0 3594 . 1 4439 . 0 2036 . 04177 . 0 1689 . 0 0090 . 1 0963 . 1 2664 . 0 3126 . 01824 . 1 3881 . 1 6851 . 0 3594 . 1 9766 . 0 6231 . 03190 . 1 6082 . 0 4858 . 0 0439 . 0 9766 . 0 8816 . 1A ③运用夹角余弦法将数据代入上述模型,得到这 6 个指标客观性权向量   2151 . 0 , 2148 . 0 , 1774 . 0 , 2231 . 0 , 0962 . 0 0733 . 0 ,  w ④利用公式61 jij ij iw a H 计算得到这 8 个时空场景的“供求匹配”程度的综合评价得分,结果如表 2 所示: 表 2 8 个时空场景的“供求匹配”程度的综合评分 不同时空场景 有急事赶时间 下雨/天热等天气不好时 地理位置较为偏僻 上下班高峰期 较早或较晚出行 去火车站、飞机场等地 所在地段难打车 其他一般场景 综合评价得分iH 0.7799 0.4199 0.1654 0.4652 0.6607 0.7725 0.2930 0.6541 由表 2 的综合评分可以看出,不同时空场景下的出租车“供求匹配”程度不同。其中,有急事赶时间和去火车站、飞机场等地这两种时空场景下的出租车“供求匹配”程度最高,说明这两种情况下出租车的供应量与乘客的需求量大致相等;其次得分较高的是较早或较晚出行、其他一般场景,说明在这两种时空场景下,出租车的供求量存在一定的差值;而地理位置较为偏僻和所在地段难打车这两种时空场景的得分最低,说明在这两种情况下,出租车的供求存在严重不平衡,可能是由于这些地段路况较差、经济不发达等原因造成很少有出租车出没,从而导致这些地段的人们“打车难”。 二、问题二的分析与求解 1 .对问题的分析 补贴方案从两个方面来实施,在减免了乘客的费用的同时增加司机的收入。移动出行APP公司曾表示,采纳补贴方案不但是为了扩大市场占有率,更是为了推动乘客的消费以及刺激司机的积极性,以此来增加载客率。 从消费者角度来说,并非所有人出行都会选择出租车,通过市场调查显示: 10 10.30%12.40%21.40%35.60%15.30%5.00%0.00%5.00%10.00%15.00%20.00%25.00%30.00%35.00%40.00%2000元以下 2000-3000元 3000-5000元 5000-7000元 7000-10000元 10000元以上 图6 不同月收入人群打车人数占总打车人数比例 由图6我们可以看到月收入在5000-7000元的人群比例高达35.6%,成为整个打车市场的主要消费者。月收入的多少直接影响了出行方式,月收入越高,越有能力打出租车。而各公司推行的补贴中针对于乘客的方案,减免了乘客的出行费用,更甚者能从中获取利益,能够提高乘客的打车积极度,增加中低收入者打车人群数。 从出租车角度来说,移动出行APP的推行能使自己能确定不同乘客的方位,增加载客率,同时针对司机的补贴方案的实行,接单量还能使自己得到额外收益。据部分新闻报告显示,乘客在选择打车时多处于事态紧急状态,因此会自费出资额外费用来吸引司机,减少等待时间。这种情况使得司机的得到了最大化的收入。 因此我们建立无差异搭配的经济供求模型来分析补贴费用如何通过对乘车价格及司机收入的影响来间接影响供求关系,并判断其是否缓解了“打车难”的问题。 2 .对问题的求解 模型 Ⅱ 无差异 经济供求模型 ⑴ 模型的准备 通过网络报告整理得到2014年滴滴打车和快的打车这两家公司的补贴方案: 表3 滴滴打车补贴报告 时间 补贴司机费用 补贴乘客费用 1 月 10 日 10 10 2 月 17 日 50 12.5 2 月 18 日 10 16 3 月 7 日 10 10.5 3 月 23 日 5 4 5 月 17 日 3 0 7 月 9 日 2 0 8 月 12 日 0 0 11 表4 快的打车补贴报告 时间 补贴司机费用 补贴乘客费用 1 月 20 日 10 10 2 月 17 日 11 11 2 月 18 日 8 13 3 月 5 日 6 5 3 月 23 日 6 4 5 月 17 日 6 0 7 月 9 日 2 0 8 月 9 日 0 0 ⑵ 模型的建立 在一定时期内,出租车司机在各种价格水平上,愿意而且能够成功完成的订单数量,反映司机完成订单量与公司补贴及乘客小费之间的对应关系。 在其它条件(天气、距离、时间等)不变的情况下,司机完成订单量随着公司补贴及乘客小费的上升而增加,随着公司补贴及乘客小费的下降而减少。即司机完成订单量与公司补贴及乘客小费之间的同向变动关系。 用sQ 表示出租车的供给, 1U 表示公司给予司机的补贴,1P 表示基本价格,2P 表示乘客自己愿意支付的小费,2 1P P P   表示价格之和,2 1P U R   表示额外收入,1M 表示其他变动因素,则供给函数为: ) , , (1 1M P U F Q s  。 首先不考虑其他函数,只考虑补贴和小费与出租车的供给的关系,则供给函数为:) (P F Q s  ,这时候是一个普遍的价格供给的经济模型。其中基本价格未知,由里程数决定,单次里程越大,基本价格就越大。但如今出现的移动出行 APP 软件能够较为直观的为司机提供附近乘客的地点和去向,会出现对乘客进行主观挑选的情况。而通过调查得知,顾客给予的小费可作为司机的一笔额外收入,能将司机的载客的主观性转化为客观性,小费越多,客观载客的司机就越多。无差异载客意味着司机愿意接每一个乘客的单,同时提高司机的积极性,达到最小空载时间。 由此我们引出一个概念,无差异载客司机数量越多,则说明其空载率越低,而供求匹配程度越高。而小费的多少影响着无差异载客司机数量dQ 。由于数据的缺乏,我们无法得到具体的变化趋势图,但是我们通过以上分析,可以画出如图 7 所示的大致影响的图像及函数 ) (2P F Q d  。 图 7 小费对无差异载客司机数量的影响趋势图 无差异载客司机数量 (dQ ) 小费 (2P ) ) (2P F Q d  12 其次,我们在 ) (2P F Q d  函数上进一步分析各个公司出台的对于司机的补贴方案的作用。对于司机而言补贴方案,也就是在每完成一个订单后收到的返还现金,幸运飞艇:投融资产品分析。也是另一种收入形式。与小费存在的形式一样,都是使带主观性载客的司机转化为无差异载客司机,起到激励作用。即各公司实施的补贴方案与小费一起同时影响无差异载客司机数量,将函数扩充为 ) , (2 1P U F Q d  。由此我们可以得到另一条趋势线 额外支出费及小费对无差异载客司机数量的影响程度对比图 通过图 8 我们可以看到,在乘客支出小费不变的情况下,A 点补贴方案的实施比 C点仅通过小费刺激更快地增加无差异载客司机数量,达到与乘客的供求高度匹配。在总额外支出费用不变的情况下,A 点补贴方案比 B 点等额小费减轻乘客的支出达到原本需要花费更多小费才能达到的无差异载客司机数量以实现供求高度匹配。 因此我们可以得到各个公司对司机的补贴费用越多,无差异载客司机数量越多,实现与乘客的供求匹配程度就越高,从而缓解乘客打车难的问题。 然而各个公司的补贴并非我们所想的那样仅仅是给司机的,同时还推出了乘客不同现金补贴和返还方案。所以从乘客角度进一步分析乘客的需求量与司机供给量的匹配程度。 在这里再次引入一个新的概念,即乘客打车积极度。指的是乘客在不同时空下拥有不同打车积极度,也就是能提供的及潜在的消费需求,一个人并非只有在特殊场景下才会打车,即使在特殊情况下,打车的积极度也是不同的,当一个人的打车积极度越高,他的打车概率也越高,最终成为打车需求者的数量也越多。然而需求人数越多的情况下,供给量不变,乘客等待时间越长,供求匹配程度越低。 用dE 表示乘客打车积极度, 2U 表示公司给予乘客的补贴, nH 表示各种不同时空,比如:发生紧急事情、天气不好时等, F 表示月收入,1P 表示基本价格,2P 表示乘客自己愿意支付的小费, 2 2 1U P P W    表示总支出费用,2M 表示其他变动因素,则需求函数为: ) , , , , (2 2M W F H U F En d 首先选取其中一个不同场景,即没有任何特殊需求的情况下,其他因素不变,根据价格需求的经济模型,可以得知:基本价格越低,乘客打车积极度越高,需求人数也会随之更高,所以我们绘制了如图 所示的 ) (1P F E d  函数。 无差异载客司机数量 (dQ ) 额 外 收 入( R ) 1Q 2Q ) (2P F Q d  ) , (2 1P U F Q d  A B C 13 图 9 基本价格对乘客打车积极度的影响趋势图 其次,我们在 ) (1P F E d  函数上进一步分析对于乘客的补贴方案的作用。对于乘客而言,小费仅出现在已需求人群中,并不会影响乘客的打车积极度,所以小费2P 仅是一个常数,在潜在需求乘客的分析中 02 P 。而补贴方案,也就是在每完成一个订单后收到的返还现金,从另一个角度看就是减免了打车费用,补贴费用越多,总支出费用越少,乘客打车积极度越高。使将函数扩充为 ) , (1 1P U F E d  。由此我们可以得到另一条趋势线 总支出费用与基本价格对乘客打车积极度的影响程度对比图 由图 10,我们可以看到增加补贴之后,达到相同的支出费用时,通过补贴支付该金额的乘客积极度也从1E 达到了2E ,明显提高了乘客的打车积极度,间接增加了乘客需求量,因此由 ) , (1 2H U F E d  的相关分析可以得到,增加对乘客的补贴,会增加其打车的需求量,对提高打车匹配缓解打车难问题起到阻碍作用。 ⑶ 模型的求解 与检验 通过上文从两方面从较为宏观层面分析不同补贴方案针对不同群体对打车难起到的作用,在双方补贴同时进行时,无差异载客司机和乘客打车积极度也同时在发生动态变化,当司机的补贴程度与乘客的补贴程度的差异将影响车辆的供求匹配程度,当匹配程度增大时意味着拥堵率得到了改善。结合实际情况检验补贴的调整是否对打车难现象造成影响,我们利用供求差作为打车难易度体现的指标。 结合滴滴打车和快的打车公司的补贴数据,我们分别计算司机和乘客相对调整率、累计调整率及他们的差值。计算公式如下: 相对调整率:11tt tUU U 乘客打车积极度(dE ) 基本价格(1P ) ) (1P F E d  3E 乘客打车积极度(dE ) 总 支 出 费用( W ) D ) (1H F E d  ) , (1 2H U F E d  E 1E 2E 4E F G 14 累计调整率:00UU U t   两者相对调整的差:1 2      两者相对累计调整的差:1 2      通过计算得到了两家公司的各项补贴调整率。 表 5 滴滴打车补贴调整率 时间 司机 乘客 两者相对调整的差  两者累计调整的差  相对调整率1 累计调整率1 相对调整率2 累计调整率2 2 月 17 日 0.1000 0.1000 0.1000 0.1000 0.0000 0.0000 2 月 18 日 -0.2727 -0.2000 0.1818 0.3000 0.4545 0.5000 3 月 7 日 -0.2500 -0.4000 -0.6154 -0.5000 -0.3654 -0.1000 3 月 23 日 0.0000 -0.4000 -0.2000 -0.6000 -0.2000 -0.2000 5 月 17 日 0.0000 -0.4000 -1.0000 -1.0000 -1.0000 -0.6000 7 月 9 日 -0.6667 -0.8000 - -1.0000 0.6667 -0.2000 8 月 12 日 -1.0000 -1.0000 - -1.0000 1.0000 0.0000 表 6 快的打车补贴调整率 时间 司机 乘客 两者相对调整的差  两者绝对调整的差  相对调整率1 绝对调整率1 相对调整率2 绝对调整率2 2月17日 4.0000 4.0000 0.2500 0.2500 -3.7500 -3.7500 2月18日 -0.8000 0.0000 0.2800 0.6000 1.0800 0.6000 3 月 5 日 0.0000 0.0000 -0.3438 0.0500 -0.3438 0.0500 3月22日 -0.5000 -0.5000 -0.6190 -0.6000 -0.1190 -0.1000 5月17日 -0.4000 -0.7000 -1.0000 -1.0000 -0.6000 -0.3000 7 月 9 日 -0.3333 -0.8000 - -1.0000 0.3333 -0.2000 8 月 9 日 -1.0000 -1.0000 - -1.0000 1.0000 0.0000 然后我们通过 Excel 将相对调整差和绝对调整差进行描点画图,查看它的补贴变化程度。 -1.5-1-0.500.511.52月17日 2月18日 3月57日 3月23日 5月17日 7月9日 8月12日两者相对调整的差两者累计调整的差 图 11 滴滴打车相对和绝对调整差的程度 15 -4-3-2-10122月17日 2月18日 3月5日 3月22日 5月17日 7月9日 8月9日两者相对调整的差两者累计调整的差 图 12 快的打车相对和累计调整差的程度 通过图 11 和图 12,我们可以看到乘客和司机的相对调整差和累计调整差的趋势基本相似。通过模型分析我们可以得到相对调整和累计调整的差越大说明乘客补贴下降率比司机下降率越快。前者是每两个补贴方案的比较,后者是相较于没有补贴方案时的比较。由此我们可以看出有了补贴方案之后,当司机补贴的正向调整率大于乘客时,供给大于需求;当司机补贴的反向调整率小于乘客时,供给大于需求。所以按照理论来说,补贴方案能够缓解打车难的情况。于是我们再次寻找数据,通过供求差来描述打车难易度并反应出补贴方案是否能够缓解打车难。当供求差增大时,打车趋于难,供求差减小时,打车趋于简单 表 7 实施补贴方案的一年中乘客司机活跃人数及供求差 时间 乘客活跃人数(万人) 司机活跃人数(万人) 供求差 2013.11 39.6770 70.4510 -30.7740 2013.12 91.6079 83.7436 7.8643 2014.1 149.5277 128.4686 21.0591 2014.2 395.0368 151.5140 243.5228 2014.3 521.8300 224.4641 297.3659 2014.4 399.4498 188.9025 210.5473 2014.5 375.9272 182.8404 193.0868 2014.6 321.0019 168.3532 152.6487 2014.7 312.5700 173.5694 139.0006 2014.8 300.0404 169.0084 131.0320 2014.9 296.6125 181.6665 114.9460 2014.10 301.1437 210.3246 90.8191 然后我们绘出折线图更直观地观察供求差的变化: 16 -100.00000.0000100.0000200.0000300.0000400.0000500.0000600.00002013.11 2013.12 2014.1 2014.2 2014.3 2014.4 2014.5 2014.6 2014.7 2014.8 2014.9 2014.10乘客活跃人数司机活跃人数供求差 图 13 实施补贴方案的一年中乘客司机活跃人数及供求差变化折线图 移动打车软件公司开始实施补贴方案的时间始于 2014 年 1 月,因此这短时间的乘客和司机活跃人数激增,但是由于乘客基数比司机基数大,所以乘客活跃人数增长量远大于司机活跃人数增长量。之后的补贴下降,导致两者的人数都开始减少,但是我们可以看到供求差慢慢趋于稳定。供求差慢慢减少,说明补贴方案对于司机的活跃影响大于乘客的活跃影响,司机供给慢慢能够满足于乘客的需求,从而我们可以得出:实行补贴方案确实能缓解“打车难”现象,但是其中不乏存在一些问题,比如通货膨胀、油费上涨等原因导致乘客和司机对于补贴量的需求越来越大。因此设计更好的补贴方案不但能推动经济发展还能更有效地长期缓解打车难的问题。 三、问题三的分析与求解 1 .对问题的分析 问题三要求我们创建一个新的打车软件服务平台,设计合理补贴方案,并论证。考虑到乘客和司机利益相冲突,且符合零和博弈模型中博弈各方的收益和损失相加总和永远为“零”的原则,我们先对博弈双方司机和乘客做出相关假设,然后运用博弈论相关知识构建“互联网+”打车双方博弈模型。 2 .对问题的求解 模型Ⅲ Ⅲ “ 互联网+” 打车双方博弈模型 ⑴ 模型的准备 针对“互联网+”打车双方博弈模型,我们从出租车司机和乘客的经济效益和成本、主观上是否接受服务的意愿角度出发,引入以下定义: ①乘客得到司机的服务的价格为SP ,司机为了提供这一服务所产生的成本为CC ,乘客认为得到司机的该项服务的感知价值为 V ; ②新的打车软件服务平台给乘客的补贴1B ,新的打车软件服务平台给司机的补贴2B ; ③补贴后不愿意接受此服务的概率 p ( 1 0   p ),补贴后愿意接受此服务的概率p  1 ,乘客不愿意接受司机的服务的各项成本为 N 。 上述所有参数SP 、CC 、 V 、1B 、2B 、 p 、 p  1 、 N 均为大于等于 0。 司机和乘客之间的策略一共有以下四种: ①打车软件服务平台没有补贴,乘客接受司机服务,则乘客的收益SP V  ,司机的 17 收益C SC P  ; ②打车软件服务平台没有补贴, 乘客不接受司机服务,则乘客的收益 N  ,司机的收益 0; ③ 打 车 软 件 服 务 平 台 有 补 贴 , 乘 客 接 受 司 机 服 务 , 则 乘 客 的 收 益) ( * ) 1 (1B P V pS   ,司机的收益 ) ( * ) 1 (2B C P pC S   ; ④打车软件服务平台有补贴,乘客不接受司机服务, 则乘客的收益 ) ( * N p  ,司机的收益 0。 表 8 司机和乘客的博弈模型相关数据 不补贴 补贴 接受 SP V  ,C SC P  ) ( * ) 1 (1B P V pS   ,) ( * ) 1 (2B C P pC S   不接受 N  , 0 ) ( * N p  , 0 为了便于分析我们令:①打车软件服务平台没有补贴,乘客接受司机服务,乘客的收益为SP V R  1,司机的收益C SC P K  1;②打车软件服务平台没有补贴, 乘客不接受司机服务,则乘客的收益 N R  2,司机的收益 02 K ;③打车软件服务平台有补贴,乘 客 接 受 司 机 服 务 , 则 乘 客 的 收 益) 1 3( * ) 1 ( B P V p RS    , 司 机 的 收 益) ( * ) 1 (2 3B C P p KC S    ;④打车软件服务平台有补贴,乘客不接受司机服务, 则乘客的收益 ) ( * N p  ,司机的收益 02 K 。 ⑵ 模型的建立 为了尽可能的让乘客接受司机的服务 ①在打车软件服务平台没有补贴的情况下,只需使 N P VS   和 0  C SC P (服务价格肯定大于成本价格) 。在打车软件服务平台没有补贴时,接受司机的服务得到的利益SP V R  1大于不接受司机服务的利益 N R  2,乘客肯定愿意接受此项服务:当二者利益相等时,乘客接受了服务,就享受了服务,避免了不接受租车服务的麻烦,因此二者利益认为相等时我们也接受此类服务 ②在打车软件服务平台有补贴的情况下, 对于乘客来说需要 4 32 31 3R RR RR R (1) 对于司机来说需要 4 32 31 3K KK KK K (2) ⑶ 模型的求解 对方程(1)的求解: 先求1 3R R  ,即求S SP V B P V p      ) ( * ) 1 (1,把1B 看成变量,对其求解得到ppP V BS 1* ) (1,再求2 3R R  ,由于 03 R 而 02 R ,所以2 3R R  恒成立,同理4 3R R  也恒成立。 对方程(2)的求解: 18 先求1 3K K  ,即求C S C SC P B C P p      ) ( * ) 1 (2,把2B 看成变量,对其求解得到ppC P BC S 1* ) (2,再求2 3K K  ,由于 03 K 而 02 K ,所以2 3K K  恒成立,同理4 3K K  也恒成立 对求解结果的分析: 对ppP V BS 1* ) (1的分析,其中SP 与交通管理部门的规定,目的点和起始点距离等有关,与乘客认为得到司机的该项服务的感知价值为 V 和补贴后不愿愿意接受此服务的概率 p 没有直接关系,所以我们可以认为SP 关于起终点距离等的参数,当 V 增大 ,则1B 应减小,可以推导出pp 1减小,即 111 p减小,也就是p  11减小,即 p 减小 说明若感知价值增加,补贴给乘客的金额应该减小,乘客拒绝做出租车概率也减少,符合实际情况。 对ppC P BC S 1* ) (2的分析,其中C SC P  应为一个参数,相对固定的大于 0 的数,对 ) 111( * ) (2 pC P BC S若 p 减小,则2B 也减小 说明乘客拒绝做出租车概率减少,说明该出租车满载率高,补贴给司机的金额应该减小,符合实际情况。 从模型的求解中可以看出:①补贴给乘客的金额与乘客感知价值和乘客愿意做出租车的概率成负相关;与乘客得到司机的服务的价格成正相关;②补贴给司机的金额与乘客愿意做出租车的概率,司机提供者服务的成本成正相关;司机提供者服务的售价成负相关。 结合实际:我们通过补贴方案目的是出租车的空载率在 30%至 40%,得到乘客愿意做出租车的概率应该在某个范围内,当概率大于这个范围为了使乘客愿意做出租车的概率减小,我们就应该减少给乘客和司机的补贴金额甚至不补贴;反之当概率大于这个范围为了使乘客愿意做出租车的概率增大,我们就应该增加给乘客和司机的金额补贴。 根据上述分析我们给出具体方案: 当出行里程小于 0.5km 时,不进行补贴; 当空载率大于 40%、出行里程大于 0.5km 时,应按每公里 4 元的价格补贴给乘客,按每公里 2 元的价格补贴给司机; 当空载率小于 30%,出行价格大于 0.5km 时,应按每公里 2 元的价格补贴给乘客,按每公里 4 元的价格补贴给司机。 6 误差分析 与灵敏度分析 一、误差分析 1.在问题一中,我们收集的数据来源于各公司的报表报告中,其数据包含的是全国普遍城市的出租车供求量,没有对其他特殊城市进行数据收集,从而对分析结果产生一定的误差。 2.在问题二中,我们从宏观层面讨论价格变化引起的供需求关系的变换。在司机角度上,收益是司机首要考虑的方面,其他因素则起到细微的作用,但是其中不乏有和成本挂钩的因素,如:油费、车辆损耗费等。如果附近乘客距离很远,且道路不平会使 19 得接单成本增加,从而降低了司机的无差异载客意愿。在乘客角度上,价格费用虽然能极大影响乘客的积极度,但是常言道:时间无价。所以不同乘客对于时间和金钱之间的权衡度量标准是不同的。如果等车时间过大,达到一个 W T  平衡点时,所增加的补贴并不会达到对应的乘客积极度,相对而言乘客需求减少,反而缓解了打车难的问题。而且不同场景中乘客愿意等待的时间不同,所以受多方面的因素影响,时间与价格之间的相互关系无法确认,导致最终结果会偏离我们的认知与预测。最终通过供求差的趋势分析来检验模型,仅仅是从一个方面反映打车难问题,其中的部分结果存在偶然性。 3.在问题三中,我们从博弈论方面讨论其他方面因素对补贴金额的影响。很显然乘客利益和司机利益不能同是达到最大,一者利益增大,另一者利益必然减少,我们主要考虑乘客是否乘车,忽略了司机拒载因素。 二、灵敏度分析 本文问题三中对模型结果补贴的金额影响因素主要是空载率我们在这里选择空载率进行灵敏度分析。模型对这些空载率可以反映出各种因素对该博弈模型结果的显著程度。 因为博弈模型中空载率是影响软件服务平台补贴的金额的主要因素,所以我们对其做灵敏度分析,假设其他影响因素不变,根据大量的不同的空载率得到与之相应的补贴政策,其结果如表 9 所示: 表 9 不同空载率对应的补贴金额 空载率 0.6 0.58 0.55 0.53 0.5 0.48 0.45 0.43 0.4 0.38 0.35 补贴金额 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 空载率 0.32 0.28 0.24 0.21 0.18 0.14 0.1 0.07 0.04 0 补贴金额 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 由 Excel 可画出图,从图 14 中可以看出空载率和补贴金额成正比,这个对于补贴金额时至关重要的,在理想状态下,我们由图可以吧空载率控制在合理的范围内,此时“互联网+”时代的出租车资源配置达到最优。 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 图 14 不同空载率与补贴金额的相互关系 20 7 模型的评价与推广 一、模型的优点 1.本文对问题有合理的猜想、假设、计算以及检验; 2.按照需要求解的问题灵活选取数据,充分利用已拥有的数据; 3.问题二在缺乏数据的情况下结合经济模型,利用理论与实际相结合的方法,对结果进行了预测与检验; 4.问题三中建立的博弈模型较好的解释了司机和乘客之间的利益关系,通过方程求解使他们利益最大化; 二、模型的缺点 1.在问题二缺乏数据,不易全面推导出完整模型,造成理论与实际结果中出现的误差无法定量分析; 2.在问题三中,博弈模型中由于考虑有些因素不全,造成了一定的误差; 3.在最后模型改进的时候,我们提出了思路和解法,但是由于时间有限数据不充分,我们并没有将最后的具体结果计算出来; 三、模型的推广 在解决第三问时,我们发现互联网出租车租赁问题与互联网商业问题很相似,所以我们就通过研究后者的模型来类比我们要解决的问题,这种联想类比法也可以推广到其它问题。 8 模型的改进 通过误差分析,我们对第二问的模型进行更进一步的改进。 从司机角度,我们引入几个新的影响因素:与乘客之间的距离 S ,每单位距离的固定油价3P ,道路对车子的损耗程度  ,单位损耗程度的修理费4P 。则无差异载客函数为:) , , , (4 3 1P SP P U F Q d   。油费和车辆损耗费都是费用类型,距离 S 越大,油费3SP 越高;损耗程度  越大,修理费4P  越高。然后我们建立经济模型图。 图 15 净收入对无差异载客司机数量的影响 图 16 费用与收入的差值对净收入的影响 净收入4 3 1P SP U P I      增加,无差异载客司机数量dQ 也不断增加。当费用增加量大于补贴费用和小费的增加量时,净收入增加,无差异载客司机数量也随之增加;当费用增加量小于补贴费用和小费的增加量时,净收入减少,无差异载客司机数量也随费用与收入差值 净收入( I ) ) , , , (4 3 1P SP P U F I   净收入( I ) 无差异载客司机数量(dQ ) ) (I F Q d  21 之减少。 从乘客角度,我们同样引入几个影响因素:月收入 F ,等待时间 T ,出发地与目的地距离 D 。 图 17 月收入对乘客打车积极度的影响 图 18 等待时间与补贴的差对乘客打车积极度的影响 月收入越低,补贴对乘客打车积极度的影响越低;而等待时间需要与目的地挂钩,距离越长,乘客愿意付出的等待时间越长。设定一个时间阈值 T ,当T T 时,乘客打车积极度达到饱和,即属于打车需求人群;当T T 时,乘客会衡量等待时间与补贴金额,所以将等待时间与补贴金额的数据无量纲化后进行比较,当2U T 时,乘客积极度降低;当2U T 时,乘客积极度升高。最后代入数据,与理论结合,分析差异并判断打车难是否得到缓解。 等待时间与补贴的差 乘客打车积极度(dE ) ) , (2U T F E d  月收入( F ) 乘客打车积极度(dE ) ) (I F E d  ) , (2U I F E d  22 参考文献 [1] 李子奈,潘文卿.计量经济学[M]. 北京:高等教育出版社,2009,9。 [2] 周春林,邹丽芳.电子商务双方的博弈模型分析[J].经济问题探索,2010.(1)1~2。 [3] 吴立斌.经济数学实验与建模[M].北京:国防工业出版社,2013.6。 [4] 高鸿业.西方经济学(宏观部分)[M].北京:中国人民大学出版社,2014.5。 [5] 高鸿业.西方经济学(微观部分)[M].北京:中国人民大学出版社,2014.11。 [6] 边扬,王炜,陆建,城市出租车运营网络平衡模型 [J].交通运输工程学报,第 7 卷,第 1期,93-98,2014.11。 [7] 上海市综合交通规划研究所,上海综合交通年报 2014[R],上海:上海城市综合交通规划研究所,2014。 [8] 艾媒咨询集团. 2014Q3 中国打车出行应用市场研究报告[R].广东:艾媒咨询集团,2014:1-27。 [9] 艾媒咨询集团. 2014 年上半年中国打车应用市场研究报告[R].广东:艾媒咨询集团,2014:1-33。 [10] 艾媒咨询集团. 2015 年中国“互联网+”出行研究报告[R].广东:艾媒咨询集团,2015:1-49。 [11] TalkingData 移动数据研究中心. 2014 年移动打车应用行业报告[R].北京:北京腾云天下科技有限公司,2014:1-24。 23 附录: Matlab 程序 %输入原始数据 X=[0.615,20,0.06,500,0.3174,0.1124;0.3840,20,0.1,300,0.1137,0.3417;0.3270,15,0.03,2000,0.2381,0.2716;0.307,10,0.1,100,0.2019,0.1877;0.242,10,0.02,500,0.3957,0.2397;0.153,10,0.06,3000,0.3122,0.1432;0.076,20,0.06,1000,0.1275,0.3728;0.053,0,0.06,500,0.3362,0.1974]; %理想最佳和最劣方案向量 U 与 V U=[max(X(:,1:3)),min(X(:,8:3)),max(X(:,6))] V=[min(X(:,1:3)),max(X(:,8:3)),min(X(:,6))] %计算相对偏差矩阵 R 与 T R=abs(X-ones(8,1)*U)./(ones(8,1)*range(X)) T=abs(X-ones(8,1)*V)./(ones(8,1)*range(X)) %运用夹角余弦法建立权重向量 w r=normc(R); t=normc(T); w=sum((r.*t))/sum(sum(r.*t)) %计算综合评价值 H=A*(w)

  1 “互联网+”时代的出租车资源配置 摘 要 本文针对“互联网+”时代的出租车资源配置问题,使用综合评价、供求理论、零和博弈等方法,分别构建综合评价、无差异经济供求和“互联网+”打车双方博弈等模型。通过 Matlab、Excel 等软件,得到不同时空场景下出租车资源的“供求匹配”程度、各公司的补贴政策对“缓解打车难”有一定的帮助等结论。本文的特色是以“互联网+”为依托、利用经济学中供需平衡原理和博弈论中利益最大化的原则来对问题进行求解。 针对问题一,首先利用 Excel 画出柱状分布图,从宏观角度分析总供给和总需求的关系,再将普遍城市划分为 8 ...

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